фізика 10 клас 28.04.2020

Тема: Робота з переміщення заряду в електростатичному полі. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів

Повторіть:

1. Що таке електричне поле?

2. Що таке напруженість електричного поля?

3. Як визначити напруженість поля точкового заряду?

4. Опишіть основні властивості ліній напруженості.

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1.       Як обчислити роботу з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю   позитивний точковий заряд q переміщується із точки 1 з координатою x₁ в точку з координатою x₂. 

Обчислимо роботу, виконану силами електростатичного поля під час переміщення цього заряду. Робота, виконана силою  з переміщення тіла, дорівнює .

У нашому випадку сила , а .

Виходить, робота сил однорідного електростатичного поля під час переміщення електричного заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює:

, або .

Якби заряд переміщався із точки 2 у точку 1, то знак роботи змінився б на протилежний, тому що роботу виконували б проти сил поля. Очевидно, що під час переміщення заряду q із точки 1 у точку 2 і назад була виконана робота, що дорівнює: A = A₁ + A₂. Оскільки заряд qповернувся у вихідну точку, то система зарядів залишилася незмінною, а отже, і поле залишилося колишнім. Кожне поле має певну енергію. Енергія в цьому випадку залишилася незмінною, а оскільки робота є мірою зміни енергії, то сумарна робота дорівнює нулю: A = 0. Звідси випливає, що |A₁| = |A₂|.

Аналогічні міркування можна провести й у випадку, якщо переміщати заряд q із точки 1 у точку 2 і назад по інших траєкторіях. На підставі вищевикладених міркувань можна зробити висновки:

1)      робота в електростатичному полі залежить не від форми шляху, а тільки від положення точок у полі, між якими переміщається заряд;

2)      робота з будь-якого замкнутого контуру в електростатичному полі дорівнює нулю.

2.       Як обчислити роботу з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом

Нехай поле створене позитивним точковим зарядом Q, розташованим у вакуумі, а позитивний пробний заряд q рухається в цьому полі із точки 1 у точку 2.

Припустімо, що спочатку заряд q рухався уздовж радіуса на ділянці , а потім уздовж дуги на ділянці . Тоді робота  поля під час переміщення заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює сумі робіт , і  на цих ділянках:

.

Очевидно, що робота A_2’- 2 дорівнює нулю, оскільки в цьому випадку вектор сили в будь-який момент часу перпендикулярний до вектора переміщення. Щоб визначити роботу A_1-2’, розіб’ємо весь шлях r заряду на ділянці  на дуже маленькі відрізки Δr, на яких силу можна вважати постійною.

Тоді робота ΔA поля на кожному відрізку Δr дорівнюватиме:

.

Роботу поля на всьому шляху можна знайти як суму:

.

Звідси можна обчислити роботу, яку виконують сили поля, створеного точковим зарядом Q,під час переміщення пробного заряду q із точки 1 у точку 2:

3.       Як пов'язана робота й потенціальна енергія

Тіло, що перебуває в потенційному полі, має потенціальну енергію, за рахунок зменшення якої сили поля виконують роботу. Тому заряджене тіло, поміщене в електричне поле, має потенціальну енергію. А різниця її значень у довільних точках 1 і 2 дорівнює роботі, яку повинні виконати сили поля, щоб перемістити заряд із точки 1 у точку 2: 

.

Отже, , де  і  — потенціальні енергії заряду в точках 1 і 2 відповідно.

Виберемо нульову точку (нагадаємо, що нульовою точкою називається точка, у якій потенціальна енергія заряду дорівнює нулю). Зазвичай за нульову точку вибирають будь-яку точку, що нескінченно віддалена від зарядів, які створюють поле:

, якщо .

У цьому випадку , а .

Тобто потенціальна енергія заряду в даній точці електростатичного поля дорівнює роботі, яку повинне виконати поле з переміщення заряду із цієї точки в нескінченність.

Отже  .

Таким чином, енергія взаємодії двох точкових зарядів має сенс роботи, яку повинне виконати електростатичне поле для збільшення відстані між цими зарядами від r до нескінченності.

Якщо система складається із зарядів одного знака, то внаслідок дії сил відштовхування заряди намагаються віддалитися один від одного на нескінченно велику відстань.

Тому енергія системи зарядів є позитивною; у результаті видалення зарядів енергія системи зменшується до нуля (графік 1 на рисунку).

Якщо система складається із зарядів протилежних знаків, тоді уже не сили поля, а зовнішні сили мають виконати позитивну роботу, щоб віддалити заряди на нескінченно велику відстань. Тому у разі віддалення зарядів один від одного енергія їх взаємодії буде збільшуватися до нуля, а від самого початку вона була негативною (графік 2 на рисунку).

Потенціал електростатичного поля

Для визначення роботи електростатичного поля необхідно ввести енергетичну характеристику поля. Скористаємося для цього тим, що кожній точці поля відповідає певна потенціальна енергія  взаємодії заряду q з полем. Але ця енергія не є характеристикою поля — вона залежить від значення заряду q. Оскільки сила, з якою поле діє на заряд, прямо пропорційна q, потенціальна енергія  також прямо пропорційна q. Звідси випливає, що відношення  не залежить від заряду. Тому ця величина може служити характеристикою поля в певній точці. Її називають потенціалом і позначають φ.

Потенціал електростатичного поля в певній точці — це скалярна величина, що характеризує енергетичні властивості поля й дорівнює відношенню потенціальної енергії W_n електричного заряду, розташованого в цій точці поля, до значення q цього заряду:

 .

Якщо в полі, створеному у вакуумі точковим зарядом Q, на відстані r перебуває пробний заряд q, то потенціальна енергія W_n взаємодії цих зарядів

 .

 Використовуючи цю формулу, одержуємо вираз для обчислення потенціалу φ поля, створеного точковим зарядом Q, у точках на відстані r від цього заряду:

.

Щоб однозначно визначити потенціал у будь-якій точці, спочатку необхідно вибрати нульову точку. За таку точку обрана «нескінченність», тобто точка, віддалена на дуже велику відстань: , якщо .

Якщо Q > 0, то φ > 0, а якщо Q < 0, то φ < 0.

2.       Різниця потенціалів

Потенціал у деякій точці може мати різні значення, пов’язані з вибором нульової точки, тому важливу роль тут відіграє не сам потенціал, а різниця потенціалів, що не залежить від вибору нульової точки.

Коли в електростатичному полі заряд рухається із точки 1 у точку 2, це поле виконує роботу, що дорівнює зміні потенціальної енергії заряду, узятої із протилежним знаком: . Таким чином .

Скориставшись виразом , одержуємо: .

Звідси:

 , або .

Різниця потенціалів між двома точками дорівнює відношенню роботи поля під час переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до цього заряду:

.

У СІ роботу виражають у джоулях, а заряд — у кулонах. Тому різниця потенціалів між двома точками поля дорівнює 1 В, якщо під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу електричне поле виконує роботу в 1 Дж:

3.       Зв'язок напруженості електростатичного поля з різницею потенціалів

Нехай із точки 1 у точку 2 під дією поля переміщується заряд q. 

Виконану при цьому роботу можна визначити двома способами: 

1)    ;

2)    де  — проекція вектора  на вісь OX , проведену через точки 1 і 2. Порівнюючи обидва вирази для роботи, одержуємо: , звідки , або остаточно:

Ø  напруженість електричного поля дорівнює різниці потенціалів, що припадає на одиницю довжини уздовж лінії напруженості:

.

Якщо d > 0 (тобто переміщення відбувається в напрямку силових ліній), φ₁ - φ₂ > 0, тобто потенціал зменшується.

Напруженість електричного поля напрямлена у бік убування потенціалу.

З останньої формули випливає, що одиниця напруженості може вимірюватися у В/м. Напруженість однорідного поля дорівнює 1 В/м, якщо різниця потенціалів між двома точками, з’єднаними вектором завдовжки 1 м і напрямленим уздовж напруженості поля, дорівнює 1 В.

4.       Еквіпотенціальні поверхні

Для наочного подання електричного поля, крім силових ліній, використовують еквіпотенціальні поверхні.

Ø  Еквіпотенціальна поверхня — це поверхня, у всіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення.

Еквіпотенціальні поверхні тісно пов’язані із силовими лініями електричного поля. Якщо електричний заряд переміщується по еквіпотенціальній поверхні, то робота поля дорівнює нулю, оскільки , а на еквіпотенціальній поверхні Δφ = 0. Оскільки робота , але A = 0, а F ≠ 0 й s ≠ 0, то , отже, °.

Силові лінії електростатичного поля перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Крім того, силові лінії вказують напрямок максимального зменшення потенціалу електростатичного поля.

Підсумуємо:

•           Робота в електростатичному полі:

1)      залежить не від форми шляху, а тільки від положення точок у полі, між якими переміщається заряд;

2)      по будь-якому замкнутому контуру в електростатичному полі дорівнює нулю.

•           Робота з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом:

•           Потенціальна енергія заряду в певній точці електростатичного поля дорівнює роботі, яку має виконати поле з переміщення заряду із цієї точки в нескінченність:

•            

•           Потенціал електростатичного поля в певній точці — це скалярна величина, що характеризує енергетичні властивості поля й дорівнює відношенню потенціальної енергії W_п електричного заряду, розташованого в цій точці поля, до значення q цього заряду:

 .

•           Потенціал φ поля, створеного точковим зарядом Q, у точках на відстані r від цього заряду:

 .

•           Різниця потенціалів між двома точками дорівнює відношенню роботи поля під час переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до цього заряду:

.

•           Різниця потенціалів між двома точками поля дорівнює 1 В, якщо під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу електричне поле виконує роботу в 1 Дж.

.

•           Напруженість електричного поля дорівнює різниці потенціалів, що припадає на одиницю довжини уздовж лінії напруженості:

.

•           Еквіпотенціальна поверхня — це поверхня, у всіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення.