Тема: Розв'язування задач

Приклади розв’язування задач

Задача 1.Молот масою

кг, який рухається із швидкістю

м/с, ударяє залізний виріб, що знаходиться на ковадлі (маса ковадла разом із виробом

кг). Вважаючи удар абсолютно непружним, визначити енергію, що витрачається на деформацію виробу. Чому дорівнює ККД процесу кування за даних умов?

кг м/с кг
- ? ККД - ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворюють молот – виріб – ковадло (виріб та ковадло розглядаються як одне тіло). Фізичний процес полягає у абсолютно непружній взаємодії двох тіл ізольованої системи. За умовою задачі маси та швидкості тіл до взаємодії визначені, необхідно визначити енергію та ККД системи. Для розв’язування задачі будемо використовувати закони збереження енергії та імпульсу.

Розв’язання

Енергія, яка витрачається на кування виробу (енергія деформації), дорівнює різниці значень механічної енергії системи до та після удару. Для її визначення будемо використовувати закон збереження енергії. Оскільки під час удару змінюється лише кінетична енергія тіл, то

, (1)

де

- спільна швидкість тіл системи після непружного удару.

Цю швидкість знайдемо на підставі закону збереження імпульсу:

. (2)

Підставивши в рівняння (1) вираз

із рівняння (2), одержимо:

Після обчислення за цією формулою одержимо:

Дж.

ККД процесу кування визначається формулою:

де

- енергія, яка потрібна для кування виробу,

- повна витрачена енергія,

тоді

Після обчислення за цією формулою одержимо:

Задача 2. Диск радіусом

см обертається навколо нерухомої осі так, що залежність кутової швидкості від часу задається рівнянням

, де

рад/с²,

рад/с⁵. Для точок, які знаходяться на ободі диска, через п’ять секунд після початку руху визначити: а) повне прискорення

; б) число обертів

, зроблених диском.

см =м рад/с² рад/с⁵
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система - диск, який будемо вважати твердим тілом, закон зміни швидкості диска з часом відомий. Фізичний процес полягає у тому, що тіло бере участь в обертальному русі за певним законом. Необхідно визначити повне прискорення цього тіла та число обертів для певного моменту часу. Це пряма задача кінематики (за відомим законом руху визначити будь-який параметр руху). Тому для розв’язування задачі будемо використовувати кінематичний метод.

Розв’язання

1. Визначимо повне прискорення

диска, що обертається. Абсолютне значення повного прискорення визначається формулою:

де

- нормальне прискорення;

- тангенціальне прискорення.

Згідно з умовою задачі рух тіла описано кутовими характеристиками, які з лінійними мають такий зв’язок:

;

де

- кутове прискорення.

Тому

Таким чином повне прискорення

Після обчислення за цією формулою одержимо

м/с²

Визначимо число обертів диска. Для цього будемо використовувати формулу:

тоді

де

- кут обертання радіуса диска.

Виходячи з того, що кутова швидкість

одержуємо:

Тоді число обертів, що зробив диск

Після обчислення за цією формулою одержимо

Задача 3. Однорідний тонкий стержень довжиною

, закріплений так, що він може обертатися навколо горизонтальної осі, яка проходить перпендикулярно до стержня через один з його кінців, відводять від вертикального положення на кут

і потім відпускають. Знайти кутову швидкість стержня

у момент проходження ним положення рівноваги.


- ?

Фізичний аналіз

Фізична система – однорідний тонкий стержень. Будемо його вважати абсолютно твердим тілом. Фізичний процес полягає у тому, що відхилене тіло повертається у стан рівноваги, де й необхідно визначити його кутову швидкість

. Для розв’язання задачі доцільно використовувати закони збереження енергії та імпульсу.

Розв’язання

Для визначення кутової швидкості запишемо закон збереження енергії, враховуючи, що коли стержень набуде вертикального положення, його потенціальна енергія перейде у кінетичну

де

- висота підняття центра мас стержня. Як видно з рисунка:

- момент інерції стержня:

Отже

Звідси знаходимо:

Задача 4. На барабан масою

кг намотаний шнур, до кінця якого прив’язаний тягарець масою

кг. Визначити прискорення тягарця. Барабан вважати однорідним циліндром, тертям знехтувати.

кг кг
- ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворюють два тіла: тягарець та циліндр.Фізичний процес полягає у тому, що під дією сили тяжіння циліндр починає обертатися.

Згідно з умовою задачі систему можна розглядати як замкнену, характер сил, які діють на систему, невідомий, тому для розв’язання застосуємо закон збереження енергії .

Розв’язання

У початковий момент часу вся енергія тягарця являє собою потенціальну енергію

де

- висота, з якої опускається тягарець.

Під час руху потенціальна енергія тягарця перетворюється на кінетичну енергію його поступального руху та кінетичну енергію обертального руху циліндра, тому

, (1)

де

- момент інерції циліндра;

- кутова швидкість циліндра;

Під дією сталої сили тяжіння тягарець рухається рівноприскорено, тому його шлях і швидкість визначаються такими кінематичними рівняннями (при

. (2)

Підставимо ці формули у рівняння (1):

. (3)

З рівняння (3) визначимо відношення

, підставимо його у рівняння (1) і одержимо:

Після обчислення одержимо

м/с².

Задача 5. Платформа у вигляді суцільного диска масою

кг обертається завдяки інерції з частотою

об/хв. На краю платформи стоїть людина, маса якої

кг. З якою частотою

обертатиметься платформа, якщо людина перейде до центра платформи? Людину вважати матеріальною точкою.

кг кг об/с
- ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворюють два тіла: диск та людина. Людину будемо розглядати як матеріальну точку, диск - як тверде тіло. Фізичний процес полягає у взаємодії людини та диска, внаслідок чого змінюється частота обертання диска. Характер сил, що виникають у процесі їх взаємодії, невідомий, тому для розв’язання задачі треба використовувати закони збереження, зокрема - закон збереження моменту імпульсу.